Решите уравнение x^6 = – (12 – 8x)^3

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

x⁶ = – (12 – 8x)³
x⁶ = x^2·3 = (x²)³  |   –a³ = (–a)³
(x²)³ = (– (12 – 8x))³
a³ = b³
a = b
x² = – (12 – 8x)
x² = – 12 + 8x
x² – 8x + 12 = 0
D = (–8)² – 4·1·12 = 64 – 48 = 16 = 4²

x_{1}=\frac{8+4}{2\cdot1 }=\frac{12}{2}=6\\x_{2}=\frac{8-4}{2\cdot1 }=\frac{4}{2}=2

Ответ: 2; 6.