Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1).
На чтение 3 минПросмотров6Обновлено
Задание ЕГЭ
Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Решение
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Длинна теплицы 4,4 метра = 440 см. Наименьшее количество дуг по 60 см:
440/60 ≈ 7,3..
Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 60 см. Всего дуг:
8 + 1 = 9
Ответ: 9.
,
Задание 2
Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 5 м, шириной теплицы является диаметр AD:
Длина всей окружности равна:
5·2 = 10 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
10 = 3,14·d d = 10/3,14 ≈ 3,18.. ≈ 3,2 м
Ответ: 3,2.
,
Задание 3
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук?
Ширина дорожки – это 40см/20см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/20см = 5 плиток. 1 м дорожки – 2·5 = 10 плиток. Вся продольная дорожка 10·4,4 = 44 плитки. Две таких дорожки 2·44 = 88 плиток.
Длина всей окружности равна:
5·2 = 10 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
10 = 3,14·d d = 10/3,14 ≈ 3,18.. ≈ 3,2 м
Ответ: 3,2.
,
Задание 3
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук?
Ширина дорожки – это 40см/20см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/20см = 5 плиток. 1 м дорожки – 2·5 = 10 плиток. Вся продольная дорожка 10·4,4 = 44 плитки. Две таких дорожки 2·44 = 88 плиток.
Осталось посчитать плитку поперечной дорожки: из ширины теплицы (длины поперечной дорожки) вычитаем2 ширины продольных дорожек, т.е. 320 – 40·2 = 240 см = 2,4 м. Т.к. 1 м дорожки – это 10 плиток то 2,4·10 = 24 плитки.
Итого: 88 + 24 = 112 плиток. В одной упаковке 10 плиток, значит надо купить:
112/10 = 11,2
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 12 упаковок.
Ответ: 12.
,
Задание 4
Найдите ширину центральной грядки если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Итого: 88 + 24 = 112 плиток. В одной упаковке 10 плиток, значит надо купить:
112/10 = 11,2
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 12 упаковок.
Ответ: 12.
,
Задание 4
Найдите ширину центральной грядки если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Пусть ширина узких грядок равна х см, тогда ширина центральной грядки равна 1,2х. Дорожки по условию равны 40 см. Вся ширина теплицы равна 3,2 м = 320 см (см. задание2). Получаем уравнение:
х + 40 + 1,2х + 40+ х = 320 3,2х + 80 = 320 3,2х = 320 – 80 3,2х = 240 х= 240/3,2 = 75 см
Найдём ширину центральной грядки:
1,2х = 1,2·75 = 90 см
Ответ: 90.
,
Задание 5
Найдите высоту ЕF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,2 м = 320 см. Каждый отрезок тогда равен:
320/4 = 80 см
PF – это радиус, найдём его длину:
R=PF=\frac{d}{2}=\frac{320}{2}=160
Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:
