Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское.

На чтение 3 мин Просмотров 175 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

Решение

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Решение

Из деревни Пирожки (4) в село Княжеское (2) можно проехать по прямой грунтовой дороге.
… более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево (1) до деревни Рябиновки (3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское (2).
… третий маршрут: в деревне Васильево (1) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское (2), которая идёт мимо пруда.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское.

Решение

Из деревни Пирожки (4) в село Княжеское (2) можно проехать по прямой грунтовой дороге.
… более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево (1) до деревни Рябиновки (3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское (2).
… третий маршрут: в деревне Васильево (1) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское (2), которая идёт мимо пруда.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское.

Ответ: 423.

Задание 2

Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновку?

Решение

Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновку

По плану одна клетка равна 2 км, считаем клетки и умножаем на 2. Расстояние от Пирожки до Княжеское равно (посчитал всё на рисунке):

18 + 12 + 16 = 46 км

Ответ: 46

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Дорога по прямой (х) из Васильево в Княжеское является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:

х² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
х = √400 = 20 км

Ответ: 20

Задание 4

Сколько минут затратит на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение

Грунтовая дорога по прямой (y) из Пирожки в Княжеское является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:

y² = (12 + 18)² + 16² = 30² + 16² = 900 + 256 = 1156
y = √1156 = 34 км

По грунтовой дороге они едут со скоростью 40 км/ч. Найдём время пути:

$\frac{34}{40}=\frac{17}{20}$ часа

Переведём в минуты (1 час = 60 мин):

$\frac{17}{20}\cdot 60=17\cdot 3=51$ мин

Ответ: 51

Задание 5

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеском, деревне Васильево и деревне Рябиновке.

18 + 12 + 16 = 46 км

Ответ: 46

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

х² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
х = √400 = 20 км

Ответ: 20

Задание 4

Решение

y² = (12 + 18)² + 16² = 30² + 16² = 900 + 256 = 1156
y = √1156 = 34 км

По грунтовой дороге они едут со скоростью 40 км/ч. Найдём время пути:

$\frac{34}{40}=\frac{17}{20}$ часа

Переведём в минуты (1 час = 60 мин):

$\frac{17}{20}\cdot 60=17\cdot 3=51$ мин

Ответ: 51

Задание 5

Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Пирожки:

2·48 + 3·34 + 1·240 = 96 + 102 + 240 = 438 рублей

Княжеское:

2·45 + 3·32 + 1·280 = 90 + 96 + 280 = 466 рублей

Васильево:

2·50 + 3·33 + 1·270 = 100 + 99 + 270 = 469 рублей

Рябиновка:

2·52 + 3·28 + 1·260 = 104 + 84 + 260 = 448 рублей

Наименьшая стоимость 438 рублей.

Ответ: 438