Шар пересечён двумя параллельными плоскостями, расположенными по одну сторону …

Задание ЕГЭ

Шар пересечён двумя параллельными плоскостями, расположенными по одну сторону от его центра. Радиус первого сечения равен 12, радиус второго сечения равен 9. Расстояние от центра шара до плоскости первого сечения равно 9. Найдите расстояние между плоскостями сечений.

Решение

Решение:

    Найдём радиус R шара из прямоугольного ΔAOB по теореме Пифагора:

R² = OA² + AB²
R² = 9² + 12²
R² = 81 + 144 = 255
R = √255 = 15

    Прямоугольный ΔCDO состоит из сторон равных 9 и 15 (R), а значит третья сторона как и в прошлом треугольнике равна 12. СО = 12.
    Найдём расстояние между сечениями СА:

СА = СО – АО = 12 – 9 = 3

Ответ: 3.