Шар вписан в цилиндр. Объем шара равен 2021.

На чтение 1 мин Просмотров 11 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Шар вписан в цилиндр. Объем шара равен 2021. Найдите объем цилиндра.

Решение:

Объём шара находится по формуле:

$V_{\bigodot }=\frac{4}{3}\pi R^{3}$

По условию он равен 2021:

$\frac{4}{3}\pi R^{3}=2021$

Объём цилиндра находится по формуле:

$V_{\amalg }=\pi R^{2}h$

Высота цилиндра равна двум радиусам шара, т.к. шар вписан в цилиндр. Тогда формула принимает вид:

$V_{\amalg }=\pi R^{2}h=\pi R^{2}\cdot 2R=2\pi R^{3}$

Замечаем, что в формулах общая часть πR³, выразим её из формулы объёма шара:

$\frac{4}{3}\pi R^{3}=2021$

$\pi R^{3}=\frac{2021\cdot 3}{4}$

И подставим в формулу объёма цилиндра:

$V_{\amalg }=2\pi R^{3}$

$V_{\amalg }=2\cdot \frac{2021\cdot 3}{4}=\frac{2021\cdot 3}{2}=\frac{6063}{2}=3031,5$

Ответ: 3031,5.