Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13.

Задание ЕГЭ

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение

Решение:

    Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды:

S=\frac{1}{2}Ph, где 
h – высота боковой грани правильной пирамиды

    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём высоту h:

13² = 5² + h²
h² = 13² – 5²
h² = 169 – 25
h² = 144
h = √144 = 12

    Периметр основания равен:

P = 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 = 6·10 = 60

    Найдём площадь боковой поверхности: 

S=\frac{1}{2}Ph =\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 12=30\cdot 12=360

Ответ: 360.