Задание ЕГЭ
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды.Решение
Решение:
Объём правильной шестиугольной пирамиды находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h
Площадью основания являются 6 равносторонних треугольников со стороной равной 3.
Найдём площадь основания:
S_{осн}=6\cdot S_{\Delta MOK}=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot sin60°=27\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
Высоту пирамиды h найдём из прямоугольного ΔSOK по теореме Пифагора:
h=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}
Найдём объём пирамиды:
V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3\sqrt{3}=\frac{27\cdot 3}{2}=40,5
Ответ: 40,5.