Задание ЕГЭ
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.Решение
Решение:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:
S=\frac{1}{2}Ph_{a}, где
ha – апофема – высота боковой грани правильной пирамиды
По теореме Пифагора находим апофему ha:
252 = 72 + ha2
ha2 = 252 – 72
ha2 = 625 – 49
ha2 = 576
ha = √576 = 24
Периметр основания равен:
P = 14 + 14 + 14 = 3·14 = 42
Найдём площадь боковой поверхности:
S=\frac{1}{2}Ph_{a}=\frac{1}{2}\cdot 42\cdot 24=21\cdot 24=504
Ответ: 504.