Сторона правильного треугольника равна 22√3.

На чтение 1 мин Просмотров 8 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Сторона правильного треугольника равна 22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В правильном треугольнике все углы равны 60°. Найдём радиус описанной окружности по расширенной теореме синусов:

$\frac{a}{sin\alpha }=2R$

$\frac{22\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}=2R$

$\frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R$

$\frac{22\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=2R$

R = 22

Ответ: 22.