Сторона равностороннего треугольника ABC равна 6√3.

Задание ЕГЭ

Сторона равностороннего треугольника ABC равна 6√3. Найдите длину суммы векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC}.

Решение

Решение:

    Изобразим условие задания:

    Перенесём параллельным переносом вектор AC в конец вектора АВ:

    Перенесём параллельным переносом вектор AC в конец вектора АВ:

    Рисунок можно достроить до ромба, а искомая сумма векторов, будет являться большей диагональю ромба. 
    В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Половина одной из диагоналей равна:

6√3/2 = 3√3

    Половину другой диагонали, найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

6√3²= х² + 3√3²
108 = х² + 27
108 – 27 = х²
81 = х²
х = √81 = 9

    Найдём всю диагональ:

2·х = 2·9 = 18

Ответ: 18.