Сторона равностороннего треугольника равна 16√3.

Задание ЕГЭ

Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение

Решение:

    ΔABC равносторонний, биссектриса ВН является и медианой, и высотой:

    Медиана ВН делит сторону АС пополам, найдём АН:

AH=\frac{AC}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3} 

    ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора биссектрису ВН:

АВ² = АН² + ВН²
(16√3)² = (8√3)² + ВН²
768 – 196 = ВН²
ВН = √576 = 24

Ответ: 24.