Сторона равностороннего треугольника равна 18√3.

Задание ЕГЭ

Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение

Решение:

    ΔABC равносторонний, высота ВН является и медианой, и биссектрисой:

    Медиана ВН делит сторону АС пополам, найдём АН:

AH=\frac{AC}{2}=\frac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3} 

    ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора медиану ВН:

АВ² = АН² + ВН²
(18√3)² = (9√3)² + ВН²
972 = 243 + ВН²
972 – 243 = ВН²
729 = ВН²
ВН = √729 = 27

Ответ: 27.