Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10.

Задание ЕГЭ

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение

Решение:

    У правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, все его стороны равны 12. Боковые грани являются равнобедренными треугольниками с основанием 12 и боковыми сторонами 10.

    Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, найдём HB:

НВ = АВ/2 = 12/2 = 6

    В прямоугольном ΔВНС, по теореме Пифагора, найдём высоту СН равнобедренного треугольника:

СВ² = СН² + НВ²
10² = СН² + 6²
100 = СН² + 36
СН² = 100 – 36
СН² = 64
СН = √64 = 8

    Найдём площадь равнобедренного ΔВНС:

S_Δ = \frac{1}{2}·AB·CH = \frac{1}{2}·12·8 = 6·8 = 48

    Найдём площадь поверхности пирамиды:

S_пов. = S_◻ + 4·S_Δ  = 12² + 4·48 = 144 + 192 = 336

Ответ: 336.