Задание ЕГЭ
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
По условию сумма каких то двух углов трапеции равна 102°.
Сумма углов ∠1 + ∠3 и ∠2 + ∠4 равна по 180°, как сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:
∠1 = ∠2
∠3 = ∠4
Тогда из этого равенства, аналогично:
∠1 + ∠4 = 180°
∠2 + ∠3 = 180°
Получается, что в условии дали сумму равных углов при каком то из оснований трапеции. Найдём чему равен каждый из них:
218º/2 = 109°
Это тупой угол, значит:
∠3 = 109°
∠4 = 109°
Найдём острые углы при нижнем основании (это и будет меньший угол трапеции):
∠1 + ∠3 = 180°
∠1 + 109° = 180°
∠1 = 180 – 109° = 71°
∠1 = ∠2 = 71°
Ответ: 71.