Задание ЕГЭ
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
По условию сумма каких то двух углов трапеции равна 94°.
Сумма углов ∠1 + ∠3 и ∠2 + ∠4 равна по 180°, как сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:
∠1 = ∠2
∠3 = ∠4
Тогда из этого равенства, аналогично:
∠1 + ∠4 = 180°
∠2 + ∠3 = 180°
Получается, что в условии дали сумму равных углов при каком то из оснований трапеции. Найдём чему равен каждый из них:
94º/2 = 47°
Это острый угол, значит:
∠1 = 47°
∠2 = 47°
Найдём тупые углы при верхнем основании (это и будет больший угол трапеции):
∠1 + ∠3 = 180°
47° + ∠3 = 180°
∠3 = 180 – 47° = 133°
∠3 = ∠4 = 133°
Ответ: 133.