Задание ЕГЭ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.Решение
Решение:
Теплоход был в пути (без стоянки):
40 – 6 = 34 часа
Пусть скорость течения реки х. Тогда скорость теплохода по течению реки 17 + x, а против течения 17 – x.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{280}{17+x}, а на путь против течения \frac{280}{17-x}. Зная что общее время в пути 34 часа, составим уравнение:
\frac{280}{17+x}+\frac{280}{17-x}=34{\color{Blue} |: 2}\\\frac{140}{17+x}+\frac{140}{17-x}=17\\\frac{140(17-x)+140(17+x)}{(17+x)(17-x)}=17\\\frac{140\cdot 17-140\cdot x+140\cdot 17+140\cdot x}{289-x^2}=17\\\frac{140\cdot 17+140\cdot 17}{289-x^2}=17\\\frac{2\cdot 140\cdot 17}{289-x^2}=17{\color{Blue} |: 17}\\\frac{2\cdot 140}{289-x^2}=1\\2\cdot 140=289-x^2\\x^{2}=289-2\cdot 140=9\\x=±\sqrt{9}=±3
Скорость может быть только положительной, поэтому выбираем 3.
Ответ: 3.