Задание ЕГЭ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.Решение
Решение:
Теплоход был в пути (без стоянки):
50 – 8 = 42 часа
Пусть скорость течения реки х. Тогда скорость теплохода по течению реки 21 + x, а против течения 21 – x.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{416}{21+x}, а на путь против течения \frac{416}{21-x}. Зная что общее время в пути 42 часа, составим уравнение:
\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42{\color{Blue} |: 2}\\\frac{208}{21+x}+\frac{208}{21-x}=21\\\frac{208(21-x)+208(21+x)}{(21+x)(21-x)}=21\\\frac{208\cdot 21-208\cdot x+208\cdot 21+208\cdot x}{(21+x)(21-x)}=21\\\frac{208\cdot 21+208\cdot 21}{441-x^{2}}=21\\\frac{2\cdot 208\cdot 21}{441-x^{2}}=21{\color{Blue} |: 21}\\\frac{2\cdot 208}{441-x^{2}}=1\\2\cdot 208=441-x^{2}\\x^{2}=441-2\cdot 208=25\\x=±\sqrt{25}=±5
Скорость может быть только положительной, поэтому выбираем 5.
Ответ: 5.