Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABС …

Задание ЕГЭ

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 5, AC = 45.

Решение

Решение:

    Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
    Запишем отношение сторон:

AB·AB = AC·AH
AB² = 45·5 = 225
AB = √225 = 15

Ответ: 15.