Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС.

Задание ЕГЭ

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 16.

Решение

Решение:

    Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
    Запишем отношение сторон:

\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}
AB·AB = AC·AH
AB² = 16·4 = 64
AB = √64 = 8

Ответ: 8.