Задание ЕГЭ
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC = 48.Решение
Решение:
Вписанный угол С опирающийся на диаметр АВ по теореме о вписанном угле равен 90º. Значит ΔАВС прямоугольный.
Найдём диаметр АВ:
АВ = 2·R = 2·25 = 50
По теореме Пифагора найдём АС:
BC2 + AC2 = AB2
482 + АС2 = 502
АC2 = 502 – 482 = 2500 – 2304 = 196
АС = √196 = 14
Ответ: 14.