Задание ЕГЭ
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.Решение
Решение:
Вписанный угол С опирающийся на диаметр АВ по теореме о вписанном угле равен 90º. Значит ΔАВС прямоугольный.
Найдём диаметр АВ:
АВ = 2·R = 2·20,5 = 41
По теореме Пифагора найдём ВС:
BC2 + AC2 = AB2
BC2 + 92 = 412
BC2 = 412 – 92 = 1681 – 81 = 1600
BC = √1600 = 40
Ответ: 40.