Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50.

Задание ЕГЭ

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

Решение

Решение:

    Радиус шара равен радиусу цилиндра. Высота цилиндра равна двум радиусам шара:

h = R + R = 2R

    Тогда объём цилиндра равен:

V_{цилиндра} = πR²·h = πR²·2R = 2πR³

    Объём шара равен 50 и находится по формуле:

V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=50\\\frac{2\cdot 2}{3}\pi R^{3}=50\\\frac{2}{3}\cdot 2\pi R^{3}=50\\\frac{2}{3}\cdot V_{цилиндра}=50\:{\color{Blue} |\cdot 3}\\2\cdot V_{цилиндра}=150\:{\color{Blue} |: 2} \\V_{цилиндра}=75

Ответ: 75.