Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3.

Задание ЕГЭ

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение

Решение:

     Правильной четырёхугольной призмой – называется шестигранник, в основаниях которого находятся 2 квадрата, а боковые грани представлены прямоугольниками.
    Площадь боковой поверхности данной призмы – это площадь 4-х равных прямоугольников.
    Длина прямоугольника равна диаметру цилиндра, ширина прямоугольника равна высоте цилиндра.

    Найдём площадь боковой поверхности призмы:

S_{бок. поверх.} = 4·S_{прямоугольника} = 4·h·(r + r) = 4·3·(3 + 3) = 4·3·6 = 72

Ответ: 72.