Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 30 см …

Задание ЕГЭ

Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 30 см, полностью наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 15 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?

Решение

    Объём цилиндра находится по формуле:

V_{цилиндра} = πR²h

    Найдём радиус каждой кастрюли, он в два раза меньше диаметра:

R₁ = 30/2 = 15
R₂ = 15/2 = 7,5

    Пусть k это количество кастрюль в которые будем переливать воду. Тогда по условию задачи получаем равенство:

V₁ = k·V₂
π·R₁²·h = k·π·R₂²·h
π·15²·h = k·π·7,5²·h
15² = k·7,5²

Ответ: 4.