У шарообразной капсулы из свинца площадь поверхности внутренней сферы капсулы равна 16π см2 …

Задание ЕГЭ

У шарообразной капсулы из свинца площадь поверхности внутренней сферы капсулы равна 16π см2, а площадь поверхности внешней сферы равна 144π см2. Найдите толщину капсулы, если известно, что внешняя и внутренняя сферы имеют общий центр. Ответ дайте в см.

Решение

 Решение:

    Толщина капсулы это разница между радиусами внешней и внутренней сферы:

    Площадь поверхности сферы находится по формуле:

S = 4πR²

    Найдём радиус внутренней сферы:

4πr² = 16π
4r² = 16
r² = 4
r = 2

    Найдём радиус внешней сферы:

4πR² = 144π
4R² = 144
R² = 36
R = 6

    Толщина капсулы равна:

R – r = 6 – 2 = 4 

Ответ: 4.