Задание ЕГЭ
У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок). Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2 равен 1,41.Решение
Решение:
Выразим гипотенузу прямоугольного треугольника через х, по теореме Пифагора:
гипотенуза2 = х2 + х2
гипотенуза2 = 2х2
гипотенуза = х√2
Гипотенуза будет являться стороной восьмиугольника т.к. все 8 сторон равны.
От стороны квадрата равной 40 см отняли два катета равных х и получили сторону х√2. Получаем уравнение:
40 – 2х = х√2
40 = х√2 + 2х
40 = х(√2 + 2)
Подставим вместо √2 = 1,41 см:
–20·(√2 – 2) = –20·(1,41 – 2) = –20·(–0,59) = 11,8 см
Переведём в миллиметры (1 см = 10 мм):
11,8·10 = 118 мм
Ответ: 118.