Задание ЕГЭ
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61° и 89°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10.Решение
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная два угла ΔАВС найдём его третий угол:
∠А = 180° – (∠В + ∠С) = 180° – (61° + 89°) = 180° – 150° = 30°
По теореме синусов из справочного материала ОГЭ:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная два угла ΔАВС найдём его третий угол:
∠А = 180° – (∠В + ∠С) = 180° – (61° + 89°) = 180° – 150° = 30°
По теореме синусов из справочного материала ОГЭ:
Найдём сторону BC:
\frac{BC}{sin\angle A}=2R\\\frac{BC}{sin30^{\circ} }=2\cdot 10\\\frac{BC}{\frac{1}{2} }=20\\2BC=20\\BC=\frac{20}{2}=10
Ответ: 10.