В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.

Задание ЕГЭ

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Решение:

    Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
    По условию известно:

  n = 13 рядов
  а₁ = 18 мест
  d = +2 места

    Найдём сколько мест в последнем 13-м ряду:

a_n = a₁ + d·(n – 1)
a₁₃ = 18 + 2·(13 – 1) = 18 + 2·12 = 42 места

    Найдём сколько всего мест в амфитеатре:

S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{13}=\frac{(18+42)\cdot 13}{2}=\frac{60\cdot 13}{2}=30\cdot 13=390

Ответ: 390.