В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше …

Задание ЕГЭ

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Решение:

    Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.

    По условию известно:

  n = 20 рядов
  а₁ = 56 мест
  d = –2 места

    Найдём сколько мест в последнем 20-м ряду:

a_n = a₁ + d·(n – 1)
a₂₀ = 56 + (–2)·(20 – 1) = 56 – 2·19 = 18 мест

    Найдём сколько всего мест в амфитеатре:

S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{20}=\frac{(56+18)\cdot 20}{2}=74\cdot 10=740

Ответ: 740.