Задание ЕГЭ
В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность. Найдите AB, если CD = 13.Решение
Решение:
У четырёхугольника описанного около окружности сумма длин противоположных сторон равна:
СD + AB = DA + BC
Тогда сумма любых двух противоположных сторон равна половине периметра четырёхугольника:
СD + AB = \frac{P_{ABCD}}{2}=\frac{56}{2} = 28
Зная из условия СD, найдём АВ:
СD + AB = 28
13 + AB = 28
АВ = 28 – 13 = 15
Ответ: 15.