В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму.

Задание ЕГЭ

    В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:  − в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;  − с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.    Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Решение

Решение:

  S – сумма взятого кредита;
  x – ежегодный платёж;
    Каждый год долг на 30% или в 1,3 раза увеличивается и уменьшается на x рублей.

Год	Начало (январь)	Конец (февраль–июнь)
1	S·1,3	S·1,3 – х
2	(S·1,3 – х)·1,3	(S·1,3 – х)·1,3 – х
3	((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3	((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3 – х

    По условию кредит был погашен за 3 года, значит остаток после третьего года равен 0, то есть:

((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3 – х = 0
1,3³S – 3,99x = 0
3,99x = 1,3³·S
x=\frac{2,197\cdot S}{3,99}

    По условию общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита, значит:

3x-S=78030\\\frac{3\cdot 2,197\cdot S}{3,99}-S=78030\\\frac{2,197\cdot S}{1,33}-S=78030{\color{Blue} |\cdot 1,33} \\2,197\cdot S-1,33S=78030\cdot 1,33\\0,867\cdot S=78030\cdot 1,33\\S=\frac{78030\cdot 1,33}{0,867}=119700 

Ответ: 119700 рублей.