В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.

Задание ЕГЭ

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

Решение

Решение:

    % = 25% = 0,25
    375000 руб. – общая сумма платежей за 4 года;
    375000/4 = 93750 руб. – платёж в каждый год из 4 лет;
    S тыс. руб. – сумма взятая в кредит в банке;

Год	100%+25%=125% (январь)	Платёж (февраль – июнь)	Долг на конец года (июль)
0			S
1	S·1,25	93750	1,25S – 93750
2	(1,25S – 93750)·1,25	93750	(1,25S – 93750)·1,25 – 93750
3	((1,25S – 93750)·1,25 – 93750)·1,25	93750	((1,25S – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750
4	(((1,25S – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750)·1,25	93750	(((1,25S – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750 = 0

    Зная, что в последний год кредит будет погашен полностью, получаем уравнение:

(((1,25S – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750)·1,25 – 93750 = 0
1,25⁴·S – 93750·1,25³ – 93750·1,25² – 93750·1,25 – 93750 = 0
1,25⁴·S – 93750·(1,25³ + 1,25² + 1,25 + 1) = 0
1,25⁴·S = 93750·(1,25³ + 1,25² + 1,25 + 1) |:1,25⁴
S = 93750·(\frac{1}{1,25} + \frac{1}{1,25^{2}} + \frac{1}{1,25^{3}} + \frac{1}{1,25^{4}})
S = 75000 + 60000 + 48000 + 38400 = 221400 руб. 

Ответ: 221400 руб.