Задание ЕГЭ
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб. Условия возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб. – суммы выплат 2030 и 2031 годов равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите разницу между первым и последним платежами.Решение
Решение:
Долг на начало первого года 880 тыс. руб.
% = 20% = 0,2
х – платёж последнего года.
| Год | Начало | % | Платёж | Конец |
| 2027 | 880 | 880·0,2=176 | 176 | 880 |
| 2028 | 880 | 176 | 176 | 880 |
| 2029 | 880 | 176 | 176 | 880 |
| 2030 | 880 | 176 | х | 880+176–х= 1056–х |
| 2031 | 1056–х | (1056–х)·0,2= 211,2–0,2х | х | 1056–х+211,2–0,2х–х = 1267,2 – 2,2х |
На конец последнего года долг должен быть равен 0. Из уравнения найдём х.
1267,2 – 2,2х = 0
–2,2х = –1267,2
х = –1267,2/(–2,2) = 576 тыс. руб.
Найдём разницу между первым и последним платежами:
576 тыс. руб. – 176 тыс. руб. = 400 тыс. руб.
Ответ: 400 тыс. руб.