В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.

Задание ЕГЭ

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года). Каждый из четырёх платежей составит 2,592 млн рублей. Сколько рублей будет взято в банке?

Решение

Решение:

    % = 20% = 0,2
    2,592 млн. руб. – платежи в каждый из 4-х лет
    S млн. руб. – сумма взятая в кредит в банке

Год	100%+20%=120% (январь)	Платёж (февраль – июнь)	Долг на конец года (июль)
0			S
1	S·1,2	2,592	1,2S – 2,592
2	(1,2S – 2,592)·1,2	2,592	(1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592
3	((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2	2,596	((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592
4	(((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2	2,592	(((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592 = 0

    Зная, что в последний год кредит будет погашен полностью, получаем уравнение:

(((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592 = 0
1,2⁴·S – 2,592·1,2³ – 2,592·1,2² – 2,592·1,2 – 2,592 = 0
1,2⁴·S – 2,592·(1,2³ + 1,2² + 1,2 + 1) = 0
1,2⁴·S = 2,592·(1,2³ + 1,2² + 1,2 +1)
1,2⁴·S = 2,592·5,368
S=\frac{2,592·5,368}{1,2^{4}}=6,71

Ответ: 6,71 млн. руб.