Задание ЕГЭ
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?Решение
Решение:
S = 5 млн. рублей, сумма взятого кредита;
% = 16% = 0,16;
katex is not defined – ежегодное снижение долга;
Сумма выплат – ? тыс. рублей.
| Год | Долг начальный (июль) | % (январь) | Платёж (katex is not defined + %) (февраль – июнь) | Долг конечный (долг начальный + % – платёж) (июль) |
| 0 | S | – | – | – |
| 1 | S | 0,16·S | katex is not defined | katex is not defined |
| 2 | katex is not defined | 0,16·katex is not defined | katex is not defined | katex is not defined |
| 3 | katex is not defined | 0,16·katex is not defined | katex is not defined | katex is not defined |
| … | … | … | … | … |
| 10 | katex is not defined | 0,16·katex is not defined | katex is not defined | 0 |
Складываем все платежи и упрощаем выражение:
katex is not defined
Сложив все katex is not defined получим ровно S. А у % вынесем общий множитель:
katex is not defined
Подставим сумму взятого кредита:
1,88·S = 1,88·5 млн. рублей = 9,4 млн. рублей
Ответ: 9,4 млн. рублей