В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года.

Задание ЕГЭ

В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года; – в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.

Решение

Решение:

Долг на начало 2026 года S руб.
% = 20% = 0,2 
х – платеж в 2026 году;
1 770 240 руб. – платёж в 2029 году;
8 994 240 руб. – сумма платежей за 4 года.

Год	100%+10%=110% (январь)	Платёж (февраль – июнь)	Долг на конец года (июль)
2025			S
2026	S·1,2	х	S·1,2 – x
2027	(S·1,2 – x)·1,2	1,6·х	(S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х
2028	((S·1,1 – x)·1,2 – 1,5·х)·1,2	1,6·1,6·х	((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х
2029	(((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,2	1770240 руб.	0

    Зная, что сумма всех платежей равна 8 994 240 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:

х + 1,6х + 1,6·1,6·х + 1 770 240 = 8 994 240
4,75х = 8 994 240 – 1 770 240
5,16х = 7 224 000
х = 7 224 000/5,16 = 1 400 000 рублей

    Зная, что платёж в 2029 году был равен 1 770 240 рублей, получим уравнение:

(((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,2 = 1 770 240
S·1,2⁴ – 1,2³·х – 1,6·1,2²·х – 1,6²·1,2·х = 1 770 240
S·1,2⁴ – 7,104·х = 1 770 240
S·1,2⁴ = 1 770 240 + 7,104·х

    Подставим значение х = 1 400 000 рублей:

S·1,2⁴ = 1 770 240 + 7,104·1 400 000
S·1,2⁴ = 1 770 240 + 9 945 600
S·2,0736 = 11 715 840
S = 11 715 840/2,0736 = 5 650 000 рублей

Ответ: 5 650 000 рублей.