В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года.

Задание ЕГЭ

В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года; – в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.

Решение

Решение:

Долг на начало 2026 года S руб.
% = 10% = 0,1 
х – платеж в 2026 году;
3 304 840 руб. – платёж в 2029 году;
10 904 840 руб. – сумма платежей за 4 года.

Год	100%+10%=110% (январь)	Платёж (февраль – июнь)	Долг на конец года (июль)
2025			S
2026	S·1,1	х	S·1,1 – x
2027	(S·1,1 – x)·1,1	1,5·х	(S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х
2028	((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1	1,5·1,5·х	((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х
2029	(((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,1	3304840 руб.	0

    Зная, что сумма всех платежей равна 10 904 840 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:

х + 1,5х + 1,5·1,5·х + 3304840 = 10904840
4,75х = 10904840 – 3304840
4,75х = 7600000
х = 7600000/4,75 = 1 600 000 рублей

    Зная, что платёж в 2029 году был равен 3 304 840 рублей, получим уравнение:

(((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,1 = 3304840
S·1,1⁴ – 1,1³·х – 1,5·1,1²·х – 1,5²·1,1·х = 3304840
S·1,1⁴ – 5,621·х = 3304840
S·1,1⁴ = 3304840 + 5,621·х

    Подставим значение х = 1 600 000 рублей:

S·1,1⁴ = 3304840 + 5,621·1600000
S·1,1⁴ = 3304840 + 8993600
S·1,4641 = 12298440
S = 12298440/1,4641 = 8 400 000 рублей

Ответ: 8 400 000 рублей.