В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4√3.

Задание ЕГЭ

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Решение

Решение:

    Объём пирамиды находится по формуле (есть в справочном материале ЕГЭб):

V = \frac{1}{3}·S_осн·h

    Объём данной пирамиды находится (ребро SA является высотой пирамиды, т.к. перпендикулярно основанию)

V_SABC = \frac{1}{3}·S_ΔABC·SA

    Найдём площадь правильного треугольника, а значит равностороннего по формуле (есть в справочном материале ЕГЭб):

S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}

    Найдём объём искомой пирамиды SABC:

V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{4}{3}\cdot (\sqrt{3)}^{2}=\frac{4}{3}\cdot 3=4

Ответ: 4.