В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2.

Задание ЕГЭ

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые рёбра призмы равны \frac{2}{\pi}. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

Решение:

    Стороны квадрата и его диагональ образуют прямоугольный треугольник вписанный в цилиндр, значит его гипотенуза является диаметром окружности.

    По теореме Пифагора найдём гипотенузу (диаметр окружности):

d² = 2² + 2²
d² = 4 + 4
d² = 8
d = √8 = 2√2

    Найдём радиус окружности:

R=\frac{d}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

    Найдём объём цилиндра:

V_{цилиндра}=\pi R^{2}h=\pi\cdot (\sqrt{2})^{2}\cdot \frac{2}{\pi}=2\cdot 2=4

Ответ: 4.