В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9.

Задание ЕГЭ

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \frac{2}{\pi}. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

Решение:

    Прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза является диаметром окружности, найдём его по теореме Пифагора:

d² = 10² + 9²
d² = 100 + 81
d² = 181
d = √181 

    Зная диаметр, найдём радиус:

r=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2}

    Боковое ребро призмы равно высоте цилиндра. Найдём объём цилиндра:

V=\pi r^{2}h=\pi \cdot (\frac{\sqrt{181}}{2})^{2}\cdot \frac{2}{\pi}=\frac{181}{4}\cdot \frac{2}{1}=\frac{181}{2}=90,5

Ответ: 90,5.