В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8.

Задание ЕГЭ

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение

Решение:

    Стороны ромба равны. Диагонали в точке пересечения делятся по полам и пересекаются под прямым углом. Половины диагоналей равны:

6/2 = 3
8/2 = 4

    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём сторону ромба:

х² = 3² + 4²
х² = 9 + 16
х² = 25
х = √25 = 5

    Найдём площадь ромба:

S_{◊}=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=3\cdot 8=24

    Площадь поверхности прямой призмы равна 248 и находится как сумма площадей 2-х равных ромбов и 4-х равных прямоугольников:

S_пов = 2·24 + 4·5·у = 248
48 + 20у = 248
20у = 248 – 48
20у = 200
у = 200/20 = 10

Ответ: 10.