В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1.

Задание ЕГЭ

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

Решение

Решение:

    Если отрезок AB виден из точек А₁ и B₁, лежащих по одну сторону от прямой AB, под одним и тем же углом (90°), то точки A, B, А₁, B₁ лежат на одной окружности:

    Тогда углы ∠BB₁А₁ и ∠BАА₁ вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿A₁B, значит они равны:

∠BB₁А₁ = ∠BАА₁

    Что и требовалось доказать.