В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 12, а АС = BD = 15. Найдите площадь параллелограмма.

Задание ЕГЭ

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 12, а АС = BD = 15. Найдите площадь параллелограмма.

Решение

Решение:

    Параллелограмм в котором диагонали равны (АС = BD), является прямоугольником:

    В прямоугольном ΔАВС по теореме Пифагора, найдём катет ВС:

ВС² + АВ² = АС²
ВС² + 12² = 15²
ВС² + 144 = 225
ВС² = 225 – 144 = 81
ВС = √81 = 9

    Найдём площадь прямоугольника:

S_ABCD = ab = AB·BC = 12·9 = 108

Ответ: 108.