Задание ЕГЭ
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 12, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен √7. Найдите сторону основания пирамиды.Решение
Решение:
Пусть 2b – сторона основания пирамиды. Зная тангенс угла, выразим высоту пирамиды, через b:
Из оранжевого прямоугольного треугольника, через теорему Пифагора, выразим t2:
t2 = h2 + b2
t2 = (√7·b)2 + b2
t2 = 7·b2 + b2 = 8b2
Из розового прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора найдём b:
122 = b2 + t2
144 = b2 + 8b2
144 = 9b2
b2 = 144/9 = 16
b = √16 = 4
Найдём сторону основания пирамиды 2b:
2b = 2·4 = 8
Ответ: 4.