В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

Задание ЕГЭ

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

Решение

Решение:

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

    Рассмотрим прямоугольный ΔADD₁, в котором катет DD₁ = 1, как ребро призмы, а катет AD = 2, т.к. равен двум ребрам (или двум радиусам описанной окружности) основания шестиугольника:

    Рассмотрим прямоугольный ΔADD₁, в котором катет DD₁ = 1, как ребро призмы, а катет AD = 2, т.к. равен двум ребрам (или двум радиусам описанной окружности) основания шестиугольника:

    Найдём тангенс ∠AD₁D:

tg\angle ADD_{1}=\frac{AD}{DD_{1}}=\frac{2}{1}=2

Ответ: 2.