В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5.

Задание ЕГЭ

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1.

Решение

Решение:

    Рассмотрим прямоугольный ΔBE₁E, в нём катет EE₁ = √5, как ребро призмы, катет BE найдём из основания призмы – правильного шестиугольника:

    Рассмотрим прямоугольный ΔBE₁E, в нём катет EE₁ = √5, как ребро призмы, катет BE найдём из основания призмы – правильного шестиугольника:

    Если вокруг шестиугольника описать окружность и из её центра провести радиусы к вершинам шестиугольника, получим равносторонние треугольники со сторонами √5 и углами равными 60º.
   Найдём ВE:

BE = √5 + √5 = 2√5

    В прямоугольном ΔBE₁E, по теореме Пифагора, найдём BE₁:

BE₁² = EE₁² + BE²
BE₁² = √5² + (2√5)²
BE₁² = 5 + 20
BE₁² = 25
BE₁ = √25 = 5

Ответ: 5.