Задание ЕГЭ
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1.Решение
Решение:
Рассмотрим прямоугольный ΔBE1E, в нём катет EE1 = √5, как ребро призмы, катет BE найдём из основания призмы – правильного шестиугольника:
Рассмотрим прямоугольный ΔBE1E, в нём катет EE1 = √5, как ребро призмы, катет BE найдём из основания призмы – правильного шестиугольника:
Если вокруг шестиугольника описать окружность и из её центра провести радиусы к вершинам шестиугольника, получим равносторонние треугольники со сторонами √5 и углами равными 60º.
Найдём ВE:
BE = √5 + √5 = 2√5
В прямоугольном ΔBE1E, по теореме Пифагора, найдём BE1:
BE12 = EE12 + BE2
BE12 = √52 + (2√5)2
BE12 = 5 + 20
BE12 = 25
BE1 = √25 = 5
Ответ: 5.