В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E1F1.

Задание ЕГЭ

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E1F1. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение:

    Прямые CD и E₁F₁ лежат в разных плоскостях, вместо прямой CD возьмём параллельную ей прямую C₁D₁ и продолжим их до пересечения:

    Рассмотрим верхнее основание, которое является равносторонним шестиугольником, а значит в нём все углы равны 120°:

    Рассмотрим верхнее основание, которое является равносторонним шестиугольником, а значит в нём все углы равны 120°:

    Найдём смежные к ним углы, их сумма равна 180°, тогда:

∠НE₁D₁ = 180° – 120° = 60°
∠E₁D₁H = 180° – 120° = 60°

    В ΔE₁HD₁ знаем два угла, сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём 3-й угол:

∠Н = 180° – ∠НE₁D₁ – ∠E₁D₁H = 180° – 60° – 60° = 60°

Ответ: 60.