В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=24, AD=7, AA1=25.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 24, AD = 7, AA1 = 25. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение:

    По теореме Пифагора в прямоугольном ΔADB найдём BD:

BD² = AD² + AB²
BD² = 7² + 24²
BD² = 49 + 576
BD² = 625
BD = √625 = 25

    AA₁ = DD₁ = 25 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
    Рассмотрим ΔBDD₁ в нём ∠ВDD₁ = 90º, BD = DD₁ = 25, значит он прямоугольный и равнобедренный, углы при основании будут равны. Найдём искомый ∠DBD_1:

{\color{Red} \angle DBD_{1}}=\frac{180°–\angle BDD_{1}}{2}=\frac{180°–90°}{2}=\frac{90°}{2}=\color{Red} 45°

Ответ: 45.