В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 6, BC = 5, AA1 = 4.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 6, BC = 5, AA1 = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.

Решение

Решение:

    Найдём объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁:

V_ABCDA1B1C1D1 = abc = AB·BC·AA₁ = 6·5·4 = 120

    Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ делится диагоналями А₁D и B₁C на два равных многогранника, один из которых ABCDA₁B₁, найдём его объём:

V_ABCDA1B1 = V_ABCDA1B1C1D1/2 = 120/2 = 60

Ответ: 60.