В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 28, AD = 16, AA1 = 12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.

Решение

Решение:

    Прямые DD₁ и B₁C не пересекаются, поэтому вместо прямой В₁С возьмём параллельную ей прямую А₁D и будем искать синус угла между прямыми DD₁ и А₁D:

    АА₁ = DD₁ = 12, AD = A₁D₁ = 16 как противолежащие стороны прямоугольного параллелепипеда. В прямоугольном ΔDD₁A₁ по теореме Пифагора найдём А₁D:

A₁D² = A₁D₁² + DD₁²
A₁D² = 16² + 12²
A₁D² = 256 + 144
A₁D² = 400
A₁D = √400 = 20

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найдём sin∠A₁DD₁:

sin\angle A_{1}DD_{1}=\frac{\color{Magenta} A_{1}D_{1}}{\color{DarkGreen} A_{1}D}=\frac{\color{Magenta} 16}{\color{DarkGreen} 20}=\frac{4}{5}=0,8

Ответ: 0,8.